← Électromagnétisme : les bases, et surtout le pourquoi

Le champ magnétique en bref : le minimum vital

≈ 15 minutes · Prérequis : Dipôle électrique et polarisation : l'électrostatique dans la matière

Le gain du jour : les quatre faits sur le champ magnétique $\vec{B}$ dont on aura besoin pour comprendre l’induction et les équations de Maxwell — sans attendre un chapitre complet de magnétostatique.

Pourquoi cette leçon-pont ?

La suite du cours (induction, Maxwell) fait jouer ensemble $\vec{E}$ et $\vec{B}$ . Voici l’essentiel du champ magnétique, condensé : de quoi suivre sans être bloqué.

Fait n°1 — Les courants créent le champ magnétique

Pas besoin d’aimant : toute charge en mouvement (donc tout courant $I$ ) crée autour d’elle un champ magnétique $\vec{B}$ , mesuré en teslas (T). Autour d’un fil rectiligne parcouru par $I$ , les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil (règle de la main droite : le pouce suit $I$ , les doigts s’enroulent comme $\vec{B}$ ).

Ordres de grandeur : champ terrestre $\sim 5\times10^{-5}$ T, aimant de frigo $\sim 10^{-2}$ T, IRM $\sim$ 1,5 à 7 T.

Fait n°2 — Le théorème d’Ampère (le « Gauss » du magnétique)

La circulation de $\vec{B}$ sur une boucle fermée $(\Gamma)$ est proportionnelle au courant qui traverse la boucle :

\oint_{(\Gamma)} \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0\, I_{\text{enlacé}}

avec $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$ T·m/A, la perméabilité du vide. Exemple canonique — le fil infini : sur un cercle de rayon $r$ autour du fil, $B$ est constant et tangent, d’où

B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

Compare avec l’électrostatique : Gauss relie le flux de $\vec E$ aux charges ; Ampère relie la circulation de $\vec B$ aux courants. Version locale : $\vec{\nabla}\wedge\vec{B} = \mu_0\vec{J}$ , où $\vec{J}$ est la densité de courant (A/m²).

Fait n°3 — Pas de « charge magnétique »

On n’a jamais isolé de pôle nord tout seul : les lignes de $\vec{B}$ se referment toujours sur elles-mêmes. En langage de la leçon 3 :

\vec{\nabla}\cdot\vec{B} = 0

Le champ magnétique est transverse (à flux conservatif) : son flux à travers toute surface fermée est nul, et il dérive d’un potentiel vecteur ( $\vec{B} = \vec\nabla\wedge\vec{A}$ ).

Fait n°4 — Le flux magnétique, la grandeur clé de la suite

Le flux de $\vec{B}$ à travers une surface $(S)$ s’appuyant sur un circuit $(C)$ :

\Phi_m = \iint_{(S)} \vec{B}\cdot d\vec{S} \qquad \text{(en webers, Wb)}

C’est la grandeur qui pilote l’induction (leçon suivante) : tout est dans ses variations.

Un courant engendre un champ qui s’enroule autour de lui ; une boucle « capte » un flux magnétique.

Vérifie ta compréhension

Autour d'un fil rectiligne parcouru par un courant, les lignes de champ magnétique sont…

Que vaut le flux de B à travers n'importe quelle surface FERMÉE ?

Le théorème d'Ampère est à B ce que … est à E.

À retenir : $\vec B$ est créé par les courants, s’enroule autour d’eux ( $\oint\vec B\cdot d\vec l = \mu_0 I$ ), n’a ni source ni puits ( $\vec\nabla\cdot\vec B = 0$ ), et son flux $\Phi_m$ à travers un circuit est la grandeur à surveiller pour la suite.

Tu veux le vrai chapitre de magnétostatique (Biot-Savart, forces de Laplace) ? Demande-le à ton agent-professeur.